Задача № 130871
a, b, c, d – положительные числа. Докажите, что
Олимпиадные задачи по математике — страница 912
Найдите задачу для себя, урока или математического кружка.
Задача № 130870
Докажите, что x4 + y4 + 8 ≥ 8xy при любых x и y.
Задача № 130869
Докажите, что при любых a, b, c имеет место неравенство a4 + b4 + c4 ≥ abc(a + b + c).
Задача № 130868
Докажите, что x² + y² + 1 ≥ xy + x + y при любых x и y.
Задача № 130867
a, b, c ≥ 0. Докажите, что .
Задача № 130866
a, b, c ≥ 0. Докажите, что (a + b)(a + c)(b + c) ≥ 8abc.
Задача № 130865
Докажите, что x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx  при любых x, y, z.
Задача № 130864
Докажите, что при x, y > 0.
Задача № 130863
Докажите, что 2(x² + y²) ≥ (x + y)² при любых x и y.
Задача № 130862
Докажите, что ½ (x² + y²) ≥ xy при любых x и y.
Задача № 130861
Докажите, что x + 1/x ≥ 2 при x > 0.
Задача № 130860
Докажите, что при x ≥ 0.
Задача № 130859
Рассмотрим число Докажите, что оно а) меньше 1/10; б) меньше 1/12; в) больше 1/15.
Задача № 130858
Найдите наибольшее из чисел 5100, 691, 790, 885.
Задача № 130857
Сколько цифр у числа 21000?
Задача № 130856
Если к числу 100 применить 99 раз операцию "факториал", то получится число A. Если к числу 99 применить 100 раз операцию "факториал", то получится число B. Какое из этих двух чисел больше?
Задача № 130854
Что больше: (1,01)1000или 1000?
Задача № 130853
Какое число больше: 100100или 5050·15050?
Задача № 130852
Что больше: 1234567/7654321 или 1234568/7654322?
Задача № 130851
Что больше: 10...01/10...01 (в записи числа в числителе – 1984 нуля, в знаменателе – 1985) или 10...01/10...01 (в числителе – 1985 нулей, в знаменателе – 1986).
Задача № 130850
Что больше: 1234567·1234569 или 1234568²?
Задача № 130849
Найдите все степени чисел 2, 3, 5, 6, 7, 11, 12, лежащие в промежутке от 1 до 10000 и выстройте их по порядку. Найдите среди них пары чисел, разность между которыми не превосходит 10.
Задача № 130848
Докажите, что 479 < 2100 + 3100 < 480.
Задача № 130847
Что больше: 792 или 891?
Задача № 130846
Докажите, что 2100 + 3100 < 4100.
0–0 из 23247