Задание олимпиады: неравенство a⁴ + b⁴ + c⁴ ≥ abc(a + b + c)
Докажите, что при любых a, b, c имеет место неравенство a4 + b4 + c4 ≥ abc(a + b + c).
Разобрать решение
Воспользуемся неравенством x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx (см. задачу 30865):
a4 + b4 + c4 = (a²)² + (b²)² + (c²)² ≥ a²b² + b²c² + c²a² = (ab)² + (bc)² + (ca)² ≥ (ab)(bc) + (bc)(ca) + (ca)(ab) = abc(a + b + c).
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.