Олимпиадная задача по многочленам: общий корень у P(x) и P(P(P(x))), 9–10 класс
Приведённый квадратный трёхчлен P(x) таков, что многочлены P(x) и P(P(P(x))) имеют общий корень. Докажите, что P(0)P(1) = 0.
Разобрать решение
Пусть P(x) = x² + px + q, а t – общий корень данных многочленов. Тогда P(0)P(1) = q(p + q + 1) = pq + q² + q = P(q) = P(P(0)) = P(P(P(t))) = 0.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.