Олимпиадная задача по многочленам для 7-10 классов от Произволова В. В.
Числа x, y, z удовлетворяют равенству x + y + z – 2(xy + yz + xz) + 4xyz = ½. Докажите, что хотя бы одно из них равно ½.
Разобрать решение
Заметим, что x + y + z – 2(xy + yz + xz) + 4xyz – ½ = ½ (2x – 1)(2y – 1)(2z – 1). Если левая часть равенства равна нулю, то хотя бы один множитель справа равен нулю. Значит, одно из чисел x, y, z равно ½.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.