Олимпиадная задача по математике для 6-7 классов: последовательные числа и их сумма
На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2002.
Какие числа остались на доске?
Показать ответ
218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226 и 227.
Разобрать решение
Пусть x – наименьшее из написанных чисел. Обозначим через x + y вычеркнутое число (0 < y < 9). Тогда
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) + (x + 6) + (x + 7) + (x + 8) + (x + 9) – (x + y) = 2002, то есть 9x = 1957 + y. 1957 + y делится на 9 только при y = 5. Значит, x = 1962 : 9 = 218.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.