Олимпиадная задача по математике: разрезания бумаги для игры в шляпу, комбинаторика, 5–7 класс
Для игры в шляпу Надя хочет разрезать лист бумаги на 48 одинаковых прямоугольников. Какое наименьшее количество разрезов ей придется сделать, если любые куски бумаги можно перекладывать, но нельзя сгибать, а Надя способна резать одновременно сколько угодно слоёв бумаги? (Каждый разрез – прямая линия от края до края куска.)
Показать ответ
6 разрезов.
Разобрать решение
При каждом разрезе количество кусков бумаги может увеличиться не более чем в два раза. Значит, за пять разрезов можно получить не больше чем 32 куска, а этого недостаточно.
Шести разрезов хватит. Например, можно разрезать лист пополам, совместить два прямоугольных куска и опять разрезать пополам (получится четыре равных прямоугольника). Продолжая совмещать полученные части и резать их пополам, получим 16 равных прямоугольников четырьмя разрезами. Затем всю стопку делим двумя разрезами на три равные части и получаем 48 равных прямоугольников.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.