Олимпиадная задача по математике. Взаимная простота b³ + 1 и b² + 2. Теория чисел, 9–11 класс
Известно, что b = 20132013 + 2. Будут ли числа b³ + 1 и b² + 2 взаимно простыми?
Показать ответ
Не будут.
Разобрать решение
Число 2013 делится на 3, так как сумма его цифр равна 6. Поэтому b³ ≡ –1 (mod 3). Значит, b³ + 1 ≡ –1 + 1 = 0 (mod 3) и b² + 2 ≡ 1 + 2 = 0 (mod 3).
Таким образом, данные числа имеют общий делитель 3.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.