Олимпиадная задача по математике: Докажите равенство для последовательности Курляндчика
Последовательность определяется так: первые её члены – 1, 2, 3, 4, 5. Далее каждый следующий (начиная с 6-го) равен произведению всех предыдущих членов минус 1. Докажите, что сумма квадратов первых 70 членов последовательности равна их произведению.
Разобрать решение
Обозначим последовательность, о которой идёт речь в условии задачи, через {xn}. Введём новую последовательность {yn}: 
Вычислим yn – yn+1 при i ≥ 5:
Так как y5= 65, то y70=y5– 65 = 0.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.