Олимпиадная задача по многочленам для 8–10 классов от Прасолова В. В.
Можно ли подобрать два многочлена P(x) и Q(x) с целыми коэффициентами так, что P – Q, P и P + Q – квадраты некоторых многочленов (причём Q не получается умножением P на число)?
Показать ответ
Можно.
Разобрать решение
Например, P = (x² + 1)², Q = 4x³ – 4x. Тогда P + Q = (x² + 1)² + 4x(x² – 1) = (x² – 1)² + 4x(x² – 1) + 4x² = (x² – 1 + 2x)²; аналогично P – Q = (x² – 1 – 2x)².
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.