Математическая задача о делимости конфет среди 10 детей и мешков

а) Если из одного мешка убрать 10 конфет, то каждый получит из этого мешка на одну конфету меньше, что не скажется на различии результатов. Поэтому можно считать, что в каждом мешке меньше 10 конфет. Рассмотрим какой-либо мешок. Если в нём изначально было $r$ конфет, то первые $10 - r$ детей ничего не возьмут из этого мешка. После этого число детей станет равным $r$, и далее каждый ребёнок заберёт из мешка ровно по одной конфете. Значит, каждый ребёнок получит из каждого мешка не более одной конфеты, а всего — от 0 до 8 конфет. Но среди 10 чисел от 0 до 8 найдутся два одинаковых. б) Пусть число конфет в мешках равно соответственно 9, 8, ..., 1. Так как детей 10, первый ребёнок уйдёт, ничего не взяв ни из одного мешка. Останется 9 детей. Второй ребёнок заберёт только одну конфету из первого мешка. Останется 8 детей, а в мешках — 8, 8, 7, ..., 1 конфет. Третий ребёнок заберёт лишь по одной конфете из первых двух мешков. Останется 7 детей, а в мешках — 7, 7, 7, 6, ..., 1 конфет. И так далее: $i$-й ребёнок заберёт по одной конфете из первых $i - 1$ мешков, где $i$ = 2, 3, ..., 10. В частности, когда очередь дойдёт до 10-го ребёнка, в каждом мешке останется по одной конфете, и он заберёт их все. Итого, дети получат 0, 1, 2, ..., 9 конфет.