Геометрическое место точек в четырехугольнике XYZT — олимпиадная задач

Пусть $AM$ – медиана треугольника, $B'$, $C'$ – точки касания вписанной окружности со сторонами $AC$, $AB$ соответственно. Точка $M'$ пересечения диагоналей вписанного четырехугольника $XYZT$ лежит на поляре точки пересечения его противоположных сторон $XY$ и $ZT$, т.е. на прямой $B'C'$. Пусть прямые $AP$, $AQ$ пересекают $B'C'$ в точках $P'$, $Q'$ соответственно. По обобщенной теореме о бабочке $(B'C'M'P')=(C'B'M'Q')$. Поскольку $(CBMP)=(BCMQ)$, отсюда следует, что $A$, $M$, $M'$ лежат на одной прямой.