Условия существования корней для уравнений с переменными a и b
Существуют ли такие целые числаaиb, что а) уравнение x² +ax + b= 0 не имеет корней, а уравнение [x²] +ax + b= 0 имеет? б) уравнение x² + 2ax + b= 0 не имеет корней, а уравнение [x²] + 2ax + b= 0 имеет?
Показать ответ
а) Существуют; б) не существуют.
Разобрать решение
а) Уравнение x² – 3x + 3 = 0 не имеет корней, поскольку у него дискриминант отрицательный, а уравнение [x²] – 3x + 3 = 0 имеет корни x1 = 4/3,
x2 = 5/3. б) Пусть функция f(x) = x² + 2ax = b = (x + a)² + b – a² не обращается в ноль. Тогда b – a² положительно, а потому не меньше 1 (a и b – целые). Значит, f(x) ≥ 1 при любом x. Замена x² целой частью уменьшает значение функции менее чем на 1, а потому оставляет её положительной.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.