Олимпиадная задача про точки на прямой и неравенство расстояний
На прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка AB. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки A не равна сумме расстояний от этих точек до точки B.
Разобрать решение
Примем длину отрезка AB за 1. Для каждой точки разность между расстоянием от неё до A и расстоянием от неё до AB равна ±1. Разность между указанными суммами расстояний равна сумме этих 45 разностей. Но сумма нечётного количества чисел ±1 нечётна, то есть не равна нулю.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.