Олимпиадная задача о симметрии 101‑угольника и десятиугольника
а) Дан осесимметричный выпуклый 101-угольник. Докажите, что ось симметрии проходит через одну из его вершин.
б) Что можно сказать в случае десятиугольника?
Разобрать решение
а) Вершины многоугольника симметричны относительно его оси симметрии. Значит, все вершины, не лежащие на оси, разбиваются на пары, то есть их чётное число. А 101 – число нечётное. б) В десятиугольнике ось симметрии может и не проходить через вершины. Например, у правильного десятиугольника есть ось симметрии, проходящая через середины противоположных сторон.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.