Прямая и 11-звенная ломаная — олимпиадная геометрическая задача
Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все её звенья?
Показать ответ
Не может.
Разобрать решение
Прямая делит плоскость на две полуплоскости. Будем двигаться по ломаной. При каждом пересечении звена ломаной с прямой мы переходим из одной полуплоскости в другую. Но после обхода по всем звеньям мы вернулись в исходную точку, то есть в ту же полуплоскость. Значит, прямая пересеклась с чётным числом звеньев.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.