Задача № 166778
В треугольнике – середина дуги описанной окружности треугольника, и – касательные к вписанной окружности. Прямые и пересекают второй раз описанную окружность треугольника в точках и соответственно. Докажите, что .
Олимпиадные задачи по математике — класс: 5–8; автор: Тригуб А.
Найдите задачу для себя, урока или математического кружка.
Задача № 166772
В треугольнике вневписанная окружность, лежащая напротив угла , касается стороны в точке . Пусть – центр вневписанной окружности, лежащей напротив угла , a – середина . Докажите, что .
Задача № 165792
В четырёхугольнике ABCD ∠B = ∠D = 90° и AC = BC + DC. Точка P на луче BD такова, что BP = AD. Докажите, что прямая CP параллельна биссектрисе угла ABD.
Задача № 165789
Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, в которой AB = BD. Пусть M – середина стороны DС. Докажите, что ∠MBC = ∠BCA.