Доказательство равенства MT и MC в треугольнике ABC

Пусть $R$ – проекция $J$ на прямую $AC$. Тогда $CR=p-AC=AT$. Также $MR=MA$ как медиана в прямоугольном треугольнике $AJR$ и $\angle MRA=\angle MAR=\angle MAT$. Следовательно, треугольники $MTA$ и $MCR$ равны по двум сторонам и углу между ними, а значит $MT=MC$.