Олимпиадные задачи из источника «Интернет-ресурсы» для 2-7 класса - сложность 1 с решениями

Есть три кирпича и линейка. Как измерить без вычислений диагональ кирпича?

Докажите, что найдутся двадцать москвичей, имеющих одинаковое число волос на голове.

(Известно, что у человека на голове не более 400000 волос, а в Москве не менее 8 миллионов жителей.)

Пусть x - некоторое натуральное число. Среди утверждений:<table> 2x больше 70; </table><table> x меньше 100; </table><table> 3x больше 25; </table><table> x не меньше 10; </table><table> x больше 5; </table>три верных и два неверных. Чему равно x?

На каждой из клеток доски размером 9×9 находится фишка. Петя хочет передвинуть каждую фишку на соседнюю по стороне клетку так, чтобы снова в каждой из клеток оказалось по одной фишке. Сможет ли Петя это сделать?

На экваторе растет несколько 100-метровых сосен. Однажды все сосны завалились на восток и покрыли весь экватор. Докажите, что если бы они завалились на запад, то они также покрыли бы весь экватор.

Замостите плоскость одинаковыми пятиугольниками.

Ладья стоит на поле a1 шахматной доски. За ход разрешается сдвинуть ее на любое число клеток вправо или вверх. Выигрывает тот, кто поставит ладью на клетку h8. Кто выигрывает при правильной игре?

Какие веса могут иметь три гири для того, чтобы с их помощью можно было взвесить любое целое число килограммов от 1 до 10 на чашечных весах (гири можно ставить на обе чашки)? Приведите пример.

Разрежьте фигуру, полученную из прямоугольника 4×5 вырезанием четырёх угловых клеток 1×1, на три части, не являющиеся квадратами, так, чтобы из этих частей можно было сложить квадрат.

У деда Мороза бесконечное число конфет. За минуту до Нового года дед Мороз дает детям 100 конфет, а Снегурочка одну конфету отбирает. За полминуты до наступления Нового года дед Мороз дает детям еще 100 конфет, а Снегурочка снова одну конфету отбирает. То же самое повторяется за 15 секунд, за 7,5 секунд и т.д. до Нового года. Докажите, что Снегурочка сможет к Новому году отобрать у детей все конфеты.

Яблоко плавает на воде так, что ¹/₅ часть яблока находится над водой, а ⁴/₅ – под водой. Под водой яблоко начинает есть рыбка со скоростью 120 г/мин., одновременно над водой яблоко начинает есть птичка со скоростью 60 г/мин. Какая часть яблока достанется рыбке, а какая – птичке?

В турнире по волейболу, прошедшем в один круг, 20% всех команд не выиграли ни одной игры. Сколько было команд?

Можно ли квадратный лист бумаги размером 22 сложить так, чтобы его можно было разрезать на 4 квадрата 11 одним взмахом ножницами?

Имеются два кошелька и одна монета. Внутри первого кошелька одна монета, и внутри второго кошелька одна монета. Как такое может быть?

Остап Бендер в интервью шахматному журналу о сеансе одновременной игры в Васюках сообщил, что в одной из партий у него осталось фигур в 3 раза меньше, чем у соперника, и в 6 раз меньше, чем свободных клеток на доске, а в другой партии фигур у него осталось в 5 раз меньше, чем у соперника, и в 10 раз меньше, чем свободных клеток на доске, и все-таки он сумел выиграть обе партии. Можно ли верить его рассказу?

Несколько шестиклассников и семиклассников обменялись рукопожатиями. При этом оказалось, что каждый шестиклассник пожал руку семи семиклассникам, а каждый семиклассник пожал руку шести шестиклассникам. Кого было больше - шестиклассников или семиклассников?

100 фишек выставлены в ряд. Разрешено менять местами две фишки, стоящие через одну фишку.

Можно ли с помощью таких операций переставить все фишки в обратном порядке?

На шахматной доске более четверти полей занято шахматными фигурами. Докажите, что занятыми оказались хотя бы две соседние (по стороне или диагонали) клетки.

Какое наибольшее число пятниц может быть в году?

Как замостить бесконечную клетчатую плоскость крестами, состоящими из пяти клеток?

Каждую из трех котлет нужно пожарить на сковороде с двух сторон в течение пяти минут каждую сторону. На сковороде умещается только две котлеты. Можно ли сжарить все три котлеты быстрее, чем за 20 минут (временем на переворачивание и перекладывание котлет пренебрегаем)?

На прямой отметили несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками добавили по точке. Такую операцию повторили три раза, и в результате на прямой оказалось 65 точек. Сколько точек было вначале?

Экологи запротестовали против большого объема лесозаготовки. Председатель леспромхоза успокоил их следующим образом: "В лесу 99% сосен. Будут вырубаться только сосны, и после вырубок процент сосен останется почти неизменным – сосен будет 98%". Какая часть леса отведена под вырубки?

Сколькими способами можно прочитать слово "строка", двигаясь вправо или вниз?:

С Т Р О К А

Т Р О К А

Р О К А

О К А

К А А

Шоколадка имеет размер 4×10 плиток. За один ход разрешается разломать один из уже имеющихся кусочков на два вдоль прямолинейного разлома. За какое наименьшее число ходов можно разбить всю шоколадку на кусочки размером в одну плитку?