Олимпиадная задача по теории чисел на делимость в 8-9 классах: произведение 3·33·...·3333333333

  3·33·333·...·3333333333 = 3^10·1·11·111·...·1111111111.  Среди множителей, записанных только единицами, на 3 делятся только числа с суммой цифр, кратной 3: 111, 111111 и 111111111. 111 и 111111 не делятся на 9, а  111111111 = 111·100010001  делится на 9, но не на 27 (каждый множитель кратен 3, но не кратен 9).

  Таким образом, данное произведение делится на 3¹⁴, но не делится на 3¹⁵.