Олимпиадная задача по теории чисел: четыре последовательных числа и сумма квадратов

Квадрат любого натурального числа при делении на 4 дает в остатке либо 0, либо 1. Значит, сумма двух квадратов при делении на 4 может иметь в остатке либо 0, либо 1, либо 2. Но среди четырёх последовательных натуральных чисел одно дает остаток 3 при делении на 4, поэтому оно не может быть представлено в виде суммы квадратов двух натуральных чисел.