Олимпиадная задача: Максимальное число треугольных граней у пятигранника

  Четырёхугольная пирамида имеет четыре треугольные грани.

  Докажем, что все пять граней пятигранника не могут являться треугольниками. Действительно, пусть такой пятигранник существует. Каждое его ребро является общим для двух граней, поэтому у него должно быть  5·3 : 2  рёбер, что невозможно.