Олимпиадная задача: выбор вершин равнобедренного треугольника в девятиугольнике
Дан правильный девятиугольник.
Сколькими способами можно выбрать три его вершины так, чтобы они являлись вершинами равнобедренного треугольника?
Показать ответ
30 способами.
Разобрать решение
Для каждых двух вершин девятиугольника существует ровно одна его вершина, равноудаленная от них, поэтому каждый из получающихся равнобедренных, но не равносторонних, треугольников однозначно определяется своим основанием. Количество способов выбрать две точки из девяти равно 
Но при таком способе подсчета каждый из трёх равносторонних треугольников учтён три раза. Поэтому искомое число равно
36 – 6 = 30.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.