Может ли сумма квадратов двух многочленов быть квадратом? Олимпиадная задача по теории чисел
Может ли число (x² + x + 1)² + (y² + y + 1)² при каких-то целых x и y оказаться точным квадратом?
Показать ответ
Не может.
Разобрать решение
Так как число вида a² + a = a(a + 1) чётно, то значение каждого из выражений в скобках – нечётное число. А сумма двух нечётных квадратов квадратом не является (см. задачу 130396 а).
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.