Олимпиадная задача: докажите целочисленность членов арифметической прогрессии
Бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия такова, что произведение каждых двух различных её членов – также член этой прогрессии. Докажите, что все её члены – целые числа.
Разобрать решение
Пусть a – один из членов прогрессии, а d – её разность. По условию, числа a(a + d) и a(a + 2d) – также члены прогрессии; значит, их разность имеет вид nd при некотором целом n, то есть ad = nd. Поскольку d > 0, получаем a = n, то есть a – целое число.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.