Олимпиадная задача по последовательностям: найди последнее число в ряду из 100 чисел
На доске записаны в ряд сто чисел, отличных от нуля. Известно, что каждое число, кроме первого и последнего, является произведением двух соседних с ним чисел. Первое число – это 7. Какое число последнее?
Показать ответ
1/7.
Разобрать решение
По условию a2 = a1a3, a3 = a2a4, ..., a99 = a98 a100. Перемножив два соседних равенства, получим akak+3 = 1, то есть ak+3 = 1/ak . Значит, ak+6 = ak . Следовательно, a1 = a7 = ... = a97 = 7, а a100 = 1/a97 = 1/7 .
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.