Олимпиадная задача по математике на последовательности для 10–11 классов: найдите a₁₀₀

Заметим, что  a_n+3 = a_n+2 – a_n+1 = – a_n.  Значит,  a_n+6 = a_n,  то есть члены последовательности повторяются с периодом 6. Так как 100 при делении на 6 даёт остаток 4, то  a₁₀₀ = a₄ = – a₁.