Олимпиадная задача по алгебраическим неравенствам для 8-9 класса: доказательство неравенства

  Заметим, что    .   Значит, после переноса всех членов в левую часть неравенство приобретает вид

  Можно считать, чтоx– наибольшее из трёх данных чисел. Возможны два случая.   1)  y≥z.  В этом случае   Складывая эти неравенства, получаем   что равносильно (1).   2) y<z.  Тогда      Складывая, получаем    что опять равносильно (1).