Олимпиадная задача: доказательство равенства для пересечения прямой и параболы y = x²
Прямая пересекает график функции y = x² в точках
с абсциссами x1 и x2, а ось абсцисс –
в точке с абсциссой x3. Докажите, что 
.
Разобрать решение
Первый способ. Уравнение данной прямой имеет вид y = k(x – x3). Из условия следует, что x1 и x2 – корни уравнения x² = k(x – x3) или
x² – kx + kx3 = 0. По теореме Виета 
. Второй способ. Рассмотрим точки
(см. рис.).
B1C1:AB1=B2C2:AB2, то есть
.
Преобразуем: 
. Так как x1≠x2, то x1x2=x3(x1+x2), что равносильно доказываемому равенству.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.