Олимпиадная задача: последовательные числа с простыми множителями в нечётной степени
Незнайка утверждает, что существует восемь таких последовательных натуральных чисел, что в разложение их на простые множители каждый множитель входит в нечётной степени (например, два таких последовательных числа: 23 = 231 и 24 = 2³·31). Прав ли он?
Показать ответ
Неправ.
Разобрать решение
Восемь последовательных натуральных чисел дают различные остатки при делении на 8. Следовательно, среди них найдётся число, которое при делении на 8 дает остаток 4. Это число делится на 4, но не делится на 8, поэтому в разложение его на простые множители двойка входит во второй степени.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.