Олимпиадная задача по многочленам и анализу: условия корней квадратного уравнения

  Первый способ. Дискриминант данного уравнения  D = b² – 4ac > (a + c)² – 4ac = (a – c)² ≥ 0.   Второй способ. Рассмотрим функцию  f(x) = ax² + bx + c.  Из условия следует, что  f(–1) = а – b + c < 0,  а  f(1) = а + b + c > 0.  Таким образом, график функции должен пересечь ось абсцисс, а поскольку это – парабола, то он пересекает эту ось в двух точках.