Олимпиадная задача по многочленам: целые числа m и n и их сумма, 9-11 класс

  Пусть    ,   то есть     Возведём обе части в куб:     то есть

  Так как  3k² + n > 0,  последнее равенство равносильно тому, что    . Таким образом,     – число рациональное, а значит, и целое. Но тогда и число     – целое.