Олимпиадная задача по стереометрии: пары равных граней у выпуклого многогранника
Грани выпуклого многогранника – подобные треугольники.
Докажите, что многогранник имеет две пары равных граней (одну пару равных граней и еще одну пару равных граней).
Разобрать решение
Две грани, прилежащие к наибольшему ребру, очевидно, равны. То же верно для двух граней, прилежащих к наименьшему ребру. Если какая-то из граней входит в обе пары, то наибольшее и наименьшее ребро входят в одну грань. Но тогда любая грань не может быть больше этой (иначе там найдётся большее ребро) и, аналогично, не может быть меньше. Значит, все грани равны, и найдутся две непересекающиеся пары равных граней.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.