Олимпиадная задача по планиметрии: точка пересечения медиан в ромбе, 8-9 класс
На сторонах BC и CD ромба ABCD взяли точки P и Q соответственно так, что BP = CQ.
Докажите, что точка пересечения медиан треугольника APQ лежит на диагонали BD ромба.
Разобрать решение
Достаточно доказать, что середина отрезка PQ лежит на прямой, параллельной BD и расположенной в 1,5 раза дальше от A, чем BD. Но это – средняя линия KL треугольника BCD. Из условия легко вывести, что точки P и Q равноудалены от прямой KL, а значит, середина отрезка PQ лежит на KL.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.