Описанная окружность трапеции: задача по олимпиадной математике для 8-9 классов
Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна a , средняя линия трапеции равна b , а острый угол при основании равен45o . Найдите радиус окружности, описанной около трапеции.
Показать ответ
.
Разобрать решение
Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AD>BC , 
ADC = 45o , CH — высота
трапеции, R — радиус окружности, описанной около
трапеции. Известно, что проекция диагонали равнобедренной
трапеции на большее оснвание равна полусумме оснований,
т.е. средней линии трапеции. Тогда
CH=DH=a, AH=
(AD+BC) = b,
AC=
=
.
Окружность, описанная около трапеции совпадает с окружностью, описанной около треугольника ACD . По теореме синусов
R=
= 
=
=
.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.