Олимпиадная задача по планиметрии: описанная окружность равнобедренной трапеции

Описанная окружность трапеции: задача по олимпиадной математике для 8-9 классов

Задача

Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна a , средняя линия трапеции равна b , а острый угол при основании равен45^o . Найдите радиус окружности, описанной около трапеции.

Решение

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AD>BC , ADC = 45^o , CH — высота трапеции, R — радиус окружности, описанной около трапеции. Известно, что проекция диагонали равнобедренной трапеции на большее оснвание равна полусумме оснований, т.е. средней линии трапеции. Тогда