Олимпиадная задача по планиметрии: равенство углов в выпуклом четырёхугольнике, классы 8–9
В выпуклом четырёхугольнике ABCD равны углы при вершинах A и B . Известно также, что BC=1и AD=3. Докажите, что CD>2.
Разобрать решение
Диагональ BD выпуклого четырёхугольника ABC разбивает
его на два треугольника, поэтому луч BD проходит между
сторонами угла ABC , значит, 
ABD < ABC =
BAD .
В треугольнике ABD против большего угла BAD лежит большая сторона, поэтому BD>AD=3.
Сумма
двух сторон треугольника больше его третьей стороны,
поэтому BC+CD>BD , следовательно, CD>BD-BC=BD-1>
3-1=2. Что и требовалось доказать.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.