Моя подборка0Войти
Задача № 2158578, 9, 10, 11 классы2 / 5

Олимпиадная задача по планиметрии и неравенствам для 8–11 классов от Швецова Д. В.

Пусть a, b, c – длины сторон произвольного треугольника; p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности. Докажите неравенство

Разобрать решение

Применив неравенство Коши, получаем, что левая часть не меньше чем     (R – радиус описанной окружности, S – площадь, см. задачи 208568, 152787, 154784). Поскольку  R ≥ 2r  (см. задачу 155233), отсюда следует искомое неравенство.

Открыть на Problems.ruВсе задачи по теме

Куда двигаться дальше

Похожие задачи

Задачи из тех же разделов каталога.

Олимпиадная задача: 1006 различных 2012-угольников с общими вершинами№ 217016 →Олимпиадная задача по планиметрии для 5–7 классов: угол PIQ в треугольнике№ 217007 →Олимпиадная задача по планиметрии для 5–7 класса: найти угол в треугольнике№ 217002 →Олимпиадная задача по тригонометрии и алгебраическим неравенствам для 9-11 класса№ 216997 →

Обсуждение

0

Комментариев пока нет.

Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.

Версии задачи

Выберите доступную версию задачи. Текущая версия отмечена в списке.

Сообщить об ошибке

Опишите неточность в условии, ответе или решении задачи № 215857.

Старый дизайн