Олимпиадная задача по планиметрии: равновеликость треугольников в четырёхугольнике
На сторонах AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD даны точки E и H соответственно. Докажите, что если треугольники ABH и CDE равновелики и AE:BE=DH:CH , то прямая BC параллельна прямой AD .
Разобрать решение
Поскольку
=
=
=
,
то отрезок EH делит площади треугольников ABH и CDE в одном и том же отношении, а т.к. эти площади равны, то SΔ BEH=SΔ CEH , значит, высоты треугольников BEH и CEH также равны, т.е. точки B и C , лежащие по одну сторону от прямой EH , равноудалены от этой прямой. Тогда BC || EH . Аналогично, AD || EH . Следовательно, BC || AD .
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.