Назад

Олимпиадная задача по планиметрии: равновеликость треугольников в четырёхугольнике

Задача 215722 • Сложность: 3 • 8-9 класс
Нет ответа
Задача

На сторонах AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD даны точки E и H соответственно. Докажите, что если треугольники ABH и CDE равновелики и AE:BE=DH:CH , то прямая BC параллельна прямой AD .

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru) Интернет-ресурсы
Количество версий:
4
Решение

Поскольку

= ==,

то отрезок EH делит площади треугольников ABH и CDE в одном и том же отношении, а т.к. эти площади равны, то SΔ BEH=SΔ CEH , значит, высоты треугольников BEH и CEH также равны, т.е. точки B и C , лежащие по одну сторону от прямой EH , равноудалены от этой прямой. Тогда BC || EH . Аналогично, AD || EH . Следовательно, BC || AD .

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет