Олимпиадная задача по планиметрии: отношение радиусов и касательные (8-9 класс)
Отношение радиусов окружностей S1и S2, касающихся в точке B , равно k ( k>1). Из точки A , лежащей на окружности S1, проведена прямая, касающаяся окружности S2в точке C . Найдите AC , если известно, что хорда, высекаемая окружностью S2на прямой AB , равна b .
Показать ответ
b
.
Разобрать решение
Рассмотрим случай внешнего касания. Пусть O1и O2— центры
окружностей S1и S2радиусов R и r соответственно, 
=k>1; X — точка пересечения прямой AB с
окружностью S2, отличная от A , AX=b .
Равнобедренные треугольники XO2A и BO1A подобны. Поэтому
AB = · AX = 
.
По теореме о касательной и секущей
BC2 = BX· BA = (BA + AX)BA =
(b + ) =
b2(1 + k)k.
Следовательно, BC = b
.
В случае внутреннего касания аналогично получим, что BC = b
.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.