Олимпиадная задача по планиметрии: отношение радиусов и касательные (8-9 класс)
Задача
Отношение радиусов окружностей S1и S2, касающихся в точке B , равно k ( k>1). Из точки A , лежащей на окружности S1, проведена прямая, касающаяся окружности S2в точке C . Найдите AC , если известно, что хорда, высекаемая окружностью S2на прямой AB , равна b .
Решение
Рассмотрим случай внешнего касания. Пусть O1и O2— центры
окружностей S1и S2радиусов R и r соответственно, 
=k>1; X — точка пересечения прямой AB с
окружностью S2, отличная от A , AX=b .
Равнобедренные треугольники XO2A и BO1A подобны. Поэтому
AB = · AX = 
.
BC2 = BX· BA = (BA + AX)BA =
(b + ) =
b2(1 + k)k.
.
В случае внутреннего касания аналогично получим, что BC = b
.
Ответ
b
.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет