Олимпиадная задача по планиметрии: доказательство неравенства для треугольника ABC, классы 8-9
На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны соответственно точки X и Y так, что ∠AXY = 2∠C, ∠CYX = 2∠A.
Докажите неравенство 
Разобрать решение
Пусть биссектрисы углов AXY и CYX пересекают прямую AC в точках F и L соответственно и пересекаются в точке D.
Заметим, что треугольники AFX, YLC и YXD покрывают
четырёхугольник AXYC, а так как ∠AXF = ½ ∠AXY = ∠C, ∠CYL = ½ ∠CYX = ∠A, то каждый из этих треугольников подобен треугольнику ABC по двум углам, причём коэффициенты подобия равны
AX/AC, YC/AC и XY/AC соответственно. Значит,
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.