Олимпиадная задача по планиметрии: углы треугольника AMB в окружности
Окружность описана около равностороннего треугольника ABC . На дуге BC , не содержащей точку A , расположена точка M , делящая градусную меру этой дуги в отношении 1:2. Найдите углы треугольника AMB .
Показать ответ
20o ,60o ,100o или40o ,60o ,80o .
Разобрать решение
Пусть Тогда BM: CM = 1:2.
BM = 
BMC =
· 120o = 40o.
По теореме о вписанном угле
BAM =
BM = 20o,
а т.к. вписанные углы AMB и ACB опираются на одну
и ту же дугу, то AMB = ACB = 60o .
Следовательно,
ABM = 180o-20o-60o=
100o.
Если же BM: CM = 2:1, то аналогично найдём, что
BAM=40o, AMB = 60o
ABM = 80o.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.