Задачи Случайная задача Подборки Авторы

Олимпиадная задача по планиметрии: углы треугольника AMB в окружности

Задача 215661 • Сложность: 2 • 8-9 класс

Задача

Окружность описана около равностороннего треугольника ABC . На дуге BC , не содержащей точку A , расположена точка M , делящая градусную меру этой дуги в отношении 1:2. Найдите углы треугольника AMB .

Решение

Пусть Тогда BM: CM = 1:2.

BM = BMC = · 120^o = 40^o.

По теореме о вписанном угле

BAM = BM = 20^o,

а т.к. вписанные углы AMB и ACB опираются на одну и ту же дугу, то AMB = ACB = 60^o . Следовательно,

ABM = 180^o-20^o-60^o= 100^o.

Если же BM: CM = 2:1, то аналогично найдём, что

BAM=40^o, AMB = 60^o ABM = 80^o.

Ответ

20^o ,60^o ,100^o или40^o ,60^o ,80^o .

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться

Комментариев нет

Новый дизайн

Олимпиадная задача по планиметрии: углы треугольника AMB в окружности

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления