Олимпиадная задача по планиметрии: угол AEB и полуокружность, 8–9 класс
Точка M – середина хорды AB. Хорда CD пересекает AB в точке M. На отрезке CD как на диаметре построена полуокружность. Точка E лежит на этой полуокружности, и ME – перпендикуляр к CD. Найдите угол AEB.
Показать ответ
90°.
Разобрать решение
ME – высота прямоугольного треугольника CED, проведённая из вершины прямого угла, поэтому EM² = CM·MD = AM·MB = AM², то есть медиана EM треугольника AEB равна половине стороны AB. Следовательно, ∠AEB = 90°.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.