Олимпиадная задача по планиметрии: угол AEB и полуокружность, 8–9 класс
Задача
Точка M – середина хорды AB. Хорда CD пересекает AB в точке M. На отрезке CD как на диаметре построена полуокружность. Точка E лежит на этой полуокружности, и ME – перпендикуляр к CD. Найдите угол AEB.
Решение
ME – высота прямоугольного треугольника CED, проведённая из вершины прямого угла, поэтому EM² = CM·MD = AM·MB = AM², то есть медиана EM треугольника AEB равна половине стороны AB. Следовательно, ∠AEB = 90°.
Ответ
90°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет