Олимпиадная задача по теории чисел на произведение простых для 8-9 класса

  Имеем  n? – 32 = 2(n – 8).

  Так как n? не делится на 4, то  n – 8  нечётно. Пусть  n > 9,  тогда  n – 8  имеет нечётный простой делитель p. Так как  p < n,  то n? делится на p. Значит, 32 делится на p, что невозможно.

  Мы получили, что  n ≤ 9  и нечётно. При  n = 9  имеем  n? = 210 > 2·9 + 16.  Число n = 7  – корень нашего уравнения, а при  n = 5  имеем  n? = 6 < 16.