Олимпиадная задача по многочленам и неравенствам для 9–11 класса, автор Храбров А.
Дан многочлен P(x) = a0xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an. Положим m = min {a0, a0 + a1, ..., a0 + a1 + ... + an}.
Докажите, что P(x) ≥ mxn при x ≥ 1.
Разобрать решение
P(x) – mxn = (a0 – m)(xn – xn–1) + (a0 + a1 – m)(xn–1 – xn–2) + ... + (a0 + ... + an–1 – m)(x – 1) + (a0 + ... + an – m) ≥ 0, так как при x ≥ 1 каждое слагаемое по условию неотрицательно.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.