Олимпиадная задача по многочленам для 7–9 классов от Сендерова В. А.
Числа a, b, c таковы, что a²(b + c) = b²(a + c) = 2008 и a ≠ b. Найдите значение выражения c²(a + b).
Показать ответ
Разобрать решение
(a – b)(ab + ac + bc) = ab(a – b) + (a² – b²)c = a²(b + c) – b²(a + c) = 0. Так как a ≠ b, то ab + ac + bc = 0. Домножая на a – c, имеем
(a – c)(ac + ab + bc) = a²(b + c) – c²(a + b) = 0. Отсюда c²(a + b) = a²(b + c) = 2008.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.