Олимпиадная задача по планиметрии: площадь четырёхугольника внутри параллелограмма
Точки K , L , M и N — середины сторон соответственно AB , BC , CD и AD параллелограмма ABCD площади s . Найдите площадь четырёхугольника, образованного пересечением прямых AL , AM , CK и CN .
Показать ответ
s .
Разобрать решение
Пусть прямые AL и CK пересекаются в точке P , а прямые AM и CN — в точке Q . Тогда P и Q — точки пересечения медиан треугольников ABC и ADC соответственно. Поэтому
SΔ APC = SΔ ABC =
· 
s = 
s,
SΔ AQC = SΔ ADC =
· s = s.
Следовательно,
SAPCQ = SΔ APC + SΔ AQC = s+
s = s.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.